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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省太原市2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．

（1）、在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；

（2）、从A，B两题中任选一题作答，我选择题

A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．

①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．

B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．

①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．

举一反三

如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S₁、S₂、S₃ ，现有如下结论：

①S₁：S₂=AC²：BC²；

②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；

③若AC⊥BC，则S₁•S₂= $\text{[math]}$ S₃² ．

其中结论正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有{#blank#}1{#/blank#}对全等三角形．

已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F.

求证：AB=BF．

如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB= $\text{[math]}$ ∠AFB.

如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为{#blank#}1{#/blank#}cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，对于下面四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ，

其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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