如图，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．

（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．

求证：△ABC∽△POA.

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