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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市怡海中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在点P的运动过程中，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）、当点P在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x²的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有( )

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求出点P的坐标；

（3）过B作 $\text{[math]}$ 于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点G的坐标．

如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）

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