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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE $\text{[math]}$ CD，垂足为E，DA平分 $\text{[math]}$ BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ DBC= $\text{[math]}$ ， DE=1cm，求BD的长．

举一反三

下列说法：

①三点确定一个圆；

②垂直于弦的直径平分弦；

③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；

④垂直于半径的直线是圆的切线．

其中正确的个数是（）

如图，⊙O的直径AB=4，C是⊙O上一点，连接OC．过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点B作BM∥OC，在射线BM上取点E，使BE=BD，连接CE．

如图，点B，C，D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2 $\text{[math]}$ ．

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.

如图，已知 $\text{[math]}$ O的半径为5，直线EF经过 $\text{[math]}$ O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与 $\text{[math]}$ O相切的是（）

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