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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省盐城市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆心的半圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

举一反三

圆的一条弦把圆分为度数比为1：5的两条弧，如果圆的半径为4，则弦长为　{#blank#}1{#/blank#} 　，该弦的弦心距为{#blank#}2{#/blank#} ；圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为　{#blank#}3{#/blank#} ．

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）

如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为（）

已知 $\text{[math]}$ 半径为1，弦 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：直线BD，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①分别作线段AC，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接AD，

∵点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______．

∴ $\text{[math]}$ （______）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

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