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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市东台市第二联盟2020届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．

（1）、“若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ 是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）

（2）、若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；

（3）、如图，在△ABC中，D是BC上一点．

①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形；

②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示）

举一反三

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）

如图，菱形ABCD的周长为8m，高AE的长为 $\text{[math]}$ cm，则对角线BD的长为（）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= $\text{[math]}$ ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．

如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F。

操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；

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