（2012•成都）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年四川省成都市中考数学试卷

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）、如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）、如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ= $\text{[math]}$ 时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．

举一反三

已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD²=BD•AD这个结论可证明（　　）

求证： $\text{[math]}$ .

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