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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省惠州市博罗县杨侨中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．

（1）、如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=AD．

（2）、如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为 $\text{[math]}$ ，请给出证明．

（3）、在(2)的条件下，将∠QPN绕点P旋转，若旋转过程中∠QPN的边PQ与边AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

举一反三

菱形的对角线长分别是5cm、12cm，则该菱形的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，等边三角形ABC的边长为6cm，AD=AE=4cm，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转，得到△DEP，连接CP，则CP的长是{#blank#}1{#/blank#} cm．

平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　）

已知：x=2+ $\text{[math]}$ ，y=2﹣ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）.过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

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