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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市苍南县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A(3，0)，点B(0，-4)，过D(0，8)作平行x轴的直线CD，交AB于点C，点E(0，m)在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴正半轴上，且AG=AF。

（1）、求直线AB的函数表达式。

（2）、当点E恰好是OD中点时，求△ACG的面积。

（3）、是否存在m，使得△FCG是直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）

模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k≠0)与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为（n，2）

阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等.”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.”

……

老师：“保留原题条件，延长图1中的 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （如图2），可以求出 $\text{[math]}$ 的值.”

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．

等腰三角形性质：①边：两腰相等；②角：{#blank#}1{#/blank#}；③特殊线段：三线合一，即等腰三角形顶角平分线与底边上的{#blank#}2{#/blank#}、底边上的中线互相重合.

等边三角形性质：①边：每条边都{#blank#}3{#/blank#}；②角：每个角都是{#blank#}4{#/blank#}.

直角三角形性质：①边：勾股定理；②角：两锐角{#blank#}5{#/blank#}；③特殊线段：直角三角形斜边上的中线等于斜边的{#blank#}6{#/blank#}.

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