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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【缺题锁定】江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2020届九年级上学期数学12月月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．已知顶点P的坐标为（-3，-4），线段PC之长为3 $\text{[math]}$

（1）、求二次函数解析式。

（2）、M为直线l上一点，且以M，C，O为顶点的三角形与以A，C，O为顶点的三角形相似，请直接写出点M的坐标。

（3）、直线l上是否存在点D，使△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（）

抛物线 y = -2（x -3）²+5的顶点坐标是（　　）

已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：{#blank#}1{#/blank#} ．

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于A，B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ ．

拋物线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出抛物线的解折式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 移动的过程中， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，请求出最小值；

（3）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，直线 $\text{[math]}$ 旋转时，与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

①如图2，当直线 $\text{[math]}$ 旋转到与直线 $\text{[math]}$ 重合时，判断线段 $\text{[math]}$ 的数量关系?并说明理由

②当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直按写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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