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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省连云港市2020年中考数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共根抛物线”，其顶点为P.

（1）、若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标；

（3）、设点Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求其“共根抛物线” $\text{[math]}$ 的顶点P的坐标.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃…都是正方形，且A₁、A₂、A₃…在AC边上，B₁、B₂、B₃…在AB边上．则线段B_nC_n的长用含n的代数式表示为{#blank#}1{#/blank#} （n为正整数）

已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．

如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）

如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．

如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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