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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省连云港市2020年中考数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共根抛物线”，其顶点为P.

（1）、若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标；

（3）、设点Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求其“共根抛物线” $\text{[math]}$ 的顶点P的坐标.

举一反三

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

如图：已知y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是（﹣1，0）和（3，0）与y轴交于点C（0，3）．

已知二次函数y=2x²+bx+1的图象过点（2，3）．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C。

如图，路灯（ $\text{[math]}$ 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（ $\text{[math]}$ 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．

已知抛物线y =ax²+1过点(-2，0)，则方程a(x-2)²＋1=0的根是( )

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