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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市顺德区2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷

在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）、如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=．

（2）、设∠BAC=α，∠DCE=β：

①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

举一反三

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.

求证：AM＝AN.

如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且 AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是 $\text{[math]}$ 的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）

如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点，以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°－α；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE.正确是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI，分别交AB，AC于点D，E.

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