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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省大理州祥云县2019年数学中考二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；

（3）、当△ADE为等腰三角形时，求t的值；

（4）、抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃ ，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C．A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA₂的长为（　　）

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm² ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.如果设BE的长为x(单位：m)，绿地AEFG的面积为y(单位：m²)，那么y与x的函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}，绿地AEFG的最大面积为{#blank#}2{#/blank#}m².

如图，用一根长是 $\text{[math]}$ 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为 $\text{[math]}$ ，它的面积为 $\text{[math]}$ ．

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