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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省荆门市2019年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若在抛物线上恰好存在三点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在 $\text{[math]}$ 之间的抛物线弧上是否存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标，若不存在，请说明理由.

(坐标平面内两点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2 $\text{[math]}$ ，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A和B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴；

（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x²﹣bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于C点，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

如图，线段 $\text{[math]}$ 的长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 的同侧作两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线y₁=ax²+2ax+1与 $\text{[math]}$ 轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y₂=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

矩形的周长为 $\text{[math]}$ ，当矩形的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 时，面积有最大值是{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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