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题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省2018年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）、当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；

（2）、OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

（3）、设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

（4）、以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

举一反三

抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3.

满足上述全部特点的二次函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点.

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形绿化带 $\text{[math]}$ ，绿化带一边靠墙.另三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围住（如图）若设绿化带的 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，绿化带的面积为 $\text{[math]}$ ．

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