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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省宜昌市伍家岗区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为α，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上.

（1）、如图1，连接OA、OE、OB、OF，则∠AOE与∠BOF的大小关系为；

（2）、如图2，当点E位于线段AB上时，求证：∠BEF＝α；

（3）、如图3，当点E位于线段AB的延长线上时，α＝120°，且AO∥BD，求四边形OBEF与矩形ABCD的面积比.

举一反三

一条长度为10cm的线段，当它绕线段的　{#blank#}1{#/blank#} 　旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为{#blank#}2{#/blank#} 　cm².

如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM= $\text{[math]}$ BD，EN= $\text{[math]}$ CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？

四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得∠ECF=∠BCD ，点E的对应点为点F，连接DF.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使 $\text{[math]}$ ，画射线OA ，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 △A'D'C ，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过E、 $\text{[math]}$ 两点．

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