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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市襄州2019届九年级上学期数学期末考试试卷

已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于B(1，0)，C(5，0)两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A，B，C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D.

（1）、填空：A点坐标是，⊙P半径的长是， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）、若S_△_BNC：S_△_AOB＝48：5，求N点的坐标；

（3）、若△AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，求MB·MD的值.

举一反三

已知抛物线C₁：y=ax²+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2， n)三点．

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 边上，设 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

已知，如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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