- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市中学2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，4），点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）.

初步探究

（1）、写出点B的坐标；

（2）、点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP.

（3）、当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式.

（4）、点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标.

举一反三

如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A（4，2）、B（8，0），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A₁B₁ ，若B₁的坐标为（﹣4，0），则A₁的坐标为（　　）

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