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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省沙洋县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P.

（1）、求∠BPE的度数；

（2）、若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系并说明理由.

举一反三

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF.

如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD.

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°.求∠BAD，∠AOF的度数.

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