- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市奉化区2020届九年级上学期数学12月月考试卷

定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y，使得 y = x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x 称为平方边．

（1）、若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ 是命题；

有一个角为 30°且有一条直角边为 2 的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）

（2）、若a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a=2，若三角形中存在一个角为 60°，求 c 的值；

（3）、如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点．

①若∠CAD=∠B，CD=1，求证，△ABC 是平方三角形；
②若∠C=90°，BD=1，AC=m，CD=n，求tan∠DAB.（用含m，n的代数式表示）

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

求证：

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