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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市奉化区2020届九年级上学期数学12月月考试卷

定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y，使得 y = x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x 称为平方边．

（1）、若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ 是命题；

有一个角为 30°且有一条直角边为 2 的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）

（2）、若a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a=2，若三角形中存在一个角为 60°，求 c 的值；

（3）、如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点．

①若∠CAD=∠B，CD=1，求证，△ABC 是平方三角形；
②若∠C=90°，BD=1，AC=m，CD=n，求tan∠DAB.（用含m，n的代数式表示）

举一反三

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交 △ABC 的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE，EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个菱形的面积是（）

如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）

图1是某款篮球架，图2是其示意图.立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 交OA于点 $\text{[math]}$ ，支架DE平行地面OB，篮圈EF与支架DE在同一直线上. $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .

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