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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市黄陂区2019届数学中考模拟试卷（4月）

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过E，A′两点.

（1）、填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；

（2）、当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 $\text{[math]}$ 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）、若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c经过点A（﹣2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=1，x₂=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是（）

若m是从四个数﹣1、0、1、2中任取的一个数，n是从三个数﹣2、0、3中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）²+n的顶点不在坐标轴上的概率是{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系是，抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。

在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”．抛物线y＝ax²－2ax＋2a（a为常数）与直线y＝x交于M、N两点，若线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点D是等边三角形ABC外接圆的 $\text{[math]}$ 上一点（与点B ， C不重合），BE∥DC交AD于点E ， BC与AD相交于P ．

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