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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市黄陂区2019届数学中考模拟试卷（4月）

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E.F.G分别从A.B.C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E.F.G运动的时间为t（单位：s）.

（1）、当t等于多少s时，四边形EBFB′为正方形；

（2）、若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）、是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为（）

如图，边长为1的正方形ABCD中，P为对角线AC上的任意一点，分别连接PB、PD，PE⊥PB，交CD与E．

如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁ ，再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂ ， ……，依次下去．则点B₆的坐标{#blank#}1{#/blank#}．

欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax＝b²的方程的图解法是：

画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ $\text{[math]}$ ．

则该方程的一个正根是（）

如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB ．则△PAB面积的最大值是（）

矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应)，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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