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题型：综合题题类：难易度：困难

广西南宁四十七中2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．

（1）、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直接写出结果不写解答过程 $\text{[math]}$

（2）、 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是 ▲ $\text{[math]}$ 直接写出结果不写解答过程 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S_△_ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF= $\text{[math]}$ AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}= $\text{[math]}$ AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（　　）

定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．

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