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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于一点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．

如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 x轴交点为A，与y轴交点为B，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交于点C(m，4) ．

如图的网格中中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均在格点上；

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