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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于一点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形中，∠B=90°，BC=4，AE⊥CD，垂足为E，AE=CE，连接AC，若DE=5，AD= $\text{[math]}$ ．求：

在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $\text{[math]}$ （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．

如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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