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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

（1）、是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由

（2）、设△PQC的面积为s（cm²），求s与t之间的函数关系式；

（3）、如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S_△_QCM：S_△_PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ ， P为CE上任意一点， $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 于点R，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN²+CM²=MN²；⑤若AB=2，则S_△_OMN的最小值是 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

如图，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

下图由四个全等的直角三角形和一个小正方形 EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，小正方形EFGH的对角线 FH 向两边延长，分别交边AB于点M，交边 CD 于点N.若E是AH 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，则下列线段的长等于 $\text{[math]}$ 最小值的是( )

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