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题型：综合题
题类：常考题
难易度：困难
河南省驻马店市确山县2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．
（1）、
探究规律一：设十字框中间的奇数为
x
， 则框中五个奇数的和用含
x
的整式表示为
，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数
n
（
n
＞1）的倍数，这个正整数
n
是
；
（2）、
探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18
m
+3（
m
为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为
；（用含
m
的式子表示）
（3）、
运用规律一：已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是
，这个奇数落在从左往右第
列；
（4）、
运用规律二：被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：；若不能，请说明理由.
举一反三
如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A
1
， B
1
， C
1
， 使A
1
B=AB，B
1
C=BC，C
1
A=CA，顺次连接A
1
， B
1
， C
1
， 得到△A
1
B
1
C
1
． 第二次操作：分别延长A
1
B
1
， B
1
C
1
， C
1
A
1
至点A
2
， B
2
， C
2
， 使A
2
B
1
=A
1
B
1
， B
2
C
1
=B
1
C
1
， C
2
A
1
=C
1
A
1
， 顺次连接A
2
， B
2
， C
2
， 得到△A
2
B
2
C
2
， …按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（ ）次操作．
你能求（x﹣1）（x
99
+x
98
+x
97
+…+x+1）的值吗？
已知一组数为：1，
，
，
，
，按此规律，用代数式表示第n个数为{#blank#}1{#/blank#}.
按1，
中的规律接下来应填( ）
如图所示的数表是由从 1 开始的连续自然数组成的.观察数表特征，第 n 行最中间的数可以表示 为{#blank#}1{#/blank#}.（用含 n 的代数式表示）
观察下列各式及验证过程.
，验证：
，验证：
，验证：
.
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