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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省义乌市秀湖中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．

（1）、请仔细观察，填出（a+b）⁴的展开式中所缺的系数．（a+b）⁴=a⁴+4a³b+a²b²+ab³+b⁴

（2）、此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过8¹⁴天是星期．

举一反三

观察下列算式：2¹=2、2²=4、2³=8、2⁴=16、2⁵=32、2⁶=64、2⁷=128、2⁸=256…．观察后，用你所发现的规律写出2²³的末位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…

先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“衍生有理数对”，记为 $\text{[math]}$ ，如数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是衍生有理数对.

如图，有正方形卡片 $\text{[math]}$ 类、 $\text{[math]}$ 类和长方形卡片 $\text{[math]}$ 类若干张，如果用 $\text{[math]}$ 三类卡片拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，问需要 $\text{[math]}$ 类卡片几张？

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