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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西柳州市融安县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD。

（1）、当点P在线段BC上时(不与点B重合)，求证：△BAP≌△CAD

（2）、当点P在线段BC的延长线上时(如图2)，试猜想线段BP和CD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明。

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，点D为CB延长线上一点，过A作AE⊥AD，且AE=AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB=PE.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点 $\text{[math]}$ 点D与A，B不重合 $\text{[math]}$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.

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