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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

对于给定的两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在这里我们把 $\text{[math]}$ 叫做这两个函数的积函数，把直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叫做抛物线 $\text{[math]}$ 的母线．

（1）、直接写出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标．

（2）、点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m ，求 $\text{[math]}$ 时m的值．

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．当它们的积函数自变量的取值范围是 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值．

举一反三

二次函数y=x²+2x-1的最小值是（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，0）．

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- $\text{[math]}$ ，y₁)，( $\text{[math]}$ ，y₂)是抛物线上的两点，则y₁<y₂；⑤ $\text{[math]}$ >m(am+b)其中(m≠ $\text{[math]}$ )其中说法正确的是（）

现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x²﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有解的概率为（）

综合与研究

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.

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