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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省东台市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$

（1）、填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．

（2）、填空：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ．

（3）、若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为实数），求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ 的形式．

（5）、解方程：x² - 2x +4 = 0

举一反三

对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定一种新运算： $\text{[math]}$ ．

规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝{#blank#}1{#/blank#}．

对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a ， b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }＝ $\text{[math]}$ －1的解为（）

阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，叫做二阶行列式．意义是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a²﹣b² ，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（）

x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：

x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

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