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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省东台市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$

（1）、填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．

（2）、填空：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ．

（3）、若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为实数），求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ 的形式．

（5）、解方程：x² - 2x +4 = 0

举一反三

对于两个数a，b定义一种运算“﹡”，a﹡b=3a+2b，则3﹡5={#blank#}1{#/blank#}．

在数学活动课上，小强和小芳在玩一种计算的游戏，计算的规则是 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ，现在如果已知 $\text{[math]}$ ，请你帮忙算一算x的值是{#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．

符号已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 称为二阶行列式，他的运算法则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc，例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝2×4﹣3×(﹣5)＝23，请根据二阶行列式的法则化简 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并求出当x＝﹣2时的值．

定义新运算：对于任意有理数a、b ，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如2⊕5=2（2-5）+1=2×（-3）+1.

定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a²－2b.则（－3）*（－1）＝{#blank#}1{#/blank#}.

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