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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市南关区东北师大附中2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）

（1）、用含t的代数式表示线段DM的长度；

（2）、求当点Q落在BC边上时t的值；

（3）、设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；

（4）、当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．

举一反三

证明：如图所示，已知在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE=CF，求证：AB=AC．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．

如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）

如图，△EFG≌△NMH ， △EFG的周长为15cm ， HN＝5cm ， EF＝3cm ， FH＝1cm ，则HG＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（请填上所有正确结论的序号）

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