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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市罗湖外语初中学校中考模拟数学试题

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从C点、A点同时以每秒 $\text{[math]}$ 的速度出发，且分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向运动，当点Q运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为ts．

（1）、如图1，在点P、Q运动过程中．

①点P与点D的最短距离为_________ $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，t的值为_________；

（2）、作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F．

①求 $\text{[math]}$ 的正切值（用含t的代数式表示）；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系，并加以证明；

③如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）

若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，与 $\text{[math]}$ 相交于点E．

如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上 $\text{[math]}$ 若设 $\text{[math]}$ ，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ， E，F为垂足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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