- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市南关区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

（1）、【问题引入】

若点O是AC的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

（2）、【探索研究】

若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【拓展应用】

如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB，BC，CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD，ACE，BCF，然后连结AF，BE，CD，这三线交于一点O，那么下列结论中 ①△ADC≌△ABE；②△AMD∽△OMB；③cos∠COE= $\text{[math]}$ ；④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正确的个数是