（2015•乐山）如图1，二次函数y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax&lt;sup&gt;2&lt;/s...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省南通市如皋中学2020年数学中考模拟试卷

如图1，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为﹣8、2．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．

①求点P的运动路程；

②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．

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