（2015•乐山）如图1，二次函数y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax&lt;sup&gt;2&lt;/s...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省南通市如皋中学2020年数学中考模拟试卷

如图1，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为﹣8、2．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．

①求点P的运动路程；

②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．

举一反三

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

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