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题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；

（3）、如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

举一反三

抛物线y=2（x-1）²+1的顶点坐标是( )

如图，抛物线y=ax²+bx+4的图象经过A（﹣3，0），B（5，4），与y轴交于点C．

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x 轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H.

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）

①4 $\text{[math]}$ ＋b＝0；② $\text{[math]}$ ；③若点A(－3， $\text{[math]}$ )，点B(－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，点C(5， $\text{[math]}$ )在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＜－1＜5＜ $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ +bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．

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