（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）、求证：∠ABC=2∠CAF

（2）、若AC=2 $\text{[math]}$ ， CE：EB=1：4，求CE的长．

举一反三

如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（　　）

直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

课题	测量池塘两端 A、B 的距离
测量工具	皮尺，标杆
测量方案示意图
测量步骤及数据	(1)利用标杆确定 A，M，F在同一直线上，量得 MF=3m，然后找到了点 N，目MN=5m，FN=4m； (2)测得AM=4m，再在FN的延长线方向确定点E，测得 EN=20m； (3)在BE的延长线方向确定点 D，使得 ED=BE； (4)确定点 C、点A和点E三点共线，测得 CE=25m； (5)测得 CD=40m。
任务一	请你根据上述测量方案及数据，求出AE的长：
任务二	请你证明 AB=CD。

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