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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省扬州中学教育集团树人学校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE

（1）、求证：D是BC的中点

（2）、若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径。

（3）、在（2）的条件下，求弦AE的长。

举一反三

综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm³的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A₁B₁C₁和格点△A₂B₂C₂ ．

如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF.

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点．且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；

④当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的运动时， $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积是18， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于E，F点，若D为 $\text{[math]}$ 边的中点，M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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