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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市婺城区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

（1）、判断下列两个命题是真命题还是假命题 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 等边三角形必存在“和谐分割线”

$\text{[math]}$ 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题 $\text{[math]}$ 是命题，命题 $\text{[math]}$ 是命题；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若线段CD是 $\text{[math]}$ 的“和谐分割线”，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 $\text{[math]}$ ，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．

如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在BC上，∠AEF=90°，EF交DC于F，当线段FC最长时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．

如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

如图，在等边△ABC中，边长为8， AD=BE=3， GF=2，BD平分 ∠ABF，则 BG= {#blank#}1{#/blank#}．

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