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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市大田县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x²+px+q＝0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么由求根公式可推出x₁+x₂＝﹣p ， x₁•x₂＝q ，请根据这一结论，解决下列问题：

（1）、若α，p是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则α+β＝，α•β＝；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则m＝，n＝；

（2）、已知a ， b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值，

举一反三

若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+ax﹣8=0的两个根，则x₁•x₂的值是（　　）

关于x的一元二次方程4x²+4（m﹣1）x+m²=0

（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？

（2）设方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，问m为何值时，x₁²+x₂²=17？

（3）若方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，问x₁和x₂能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

若关于x的方程x²+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k={#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：设一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x₁、x₂ ，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁＋x₂＝－ $\text{[math]}$ ，x₁·x₂＝ $\text{[math]}$ .根据该材料填空：已知x₁、x₂是方程x²＋6x＋3＝0的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确说法的序号）．

①方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；②若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；④若方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，且相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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