- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市东台市第四联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD＋PE＝CF.

小军的证明思路是：如图（2），连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF.

老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”.

请你使用“面积法”解决下列问题：

（1）、Rt△ABC两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为；

（2）、如图（3），△ABC中AB=15，BC=14，AC=13，AD是BC边上的高.求AD长及△ABC的内切圆的半径；

（3）、如图（4），在四边形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O₁与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r₁和r₂ ，若∠ADB=90°，AE=8，BC+CD=20，S_△_DBC=36，r₂=2，求r₁的值.

举一反三

已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．

图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．

（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．

（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．

（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．

已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移．

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