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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省Q21联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

（1）、当a＝﹣2时，求线段OB的长．

（2）、是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．

（3）、设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．

在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在平面上，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三个顶点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的"妙点".

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