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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省Q21联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

（1）、当a＝﹣2时，求线段OB的长．

（2）、是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．

（3）、设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．

举一反三

如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（s，t）在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1上，点P到x轴的距离记为m，PA=n．

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：

① $\text{[math]}$ ＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③x=4是方程ax²+（b+1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜4时，ax²+（b+1）x+c＞0．

其中正确的是（）

已知点A（4，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（﹣2，y₃）都在二次函数y=（x﹣2）²的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

问题情境：已知正方形 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

思考发现：（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________．

探究应用：（2）如图2，经过点B作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接给出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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