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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题

在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．

（1）、如图1，当点P在线段CB上时（不与端点B，C重合），

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点P在线段CB的延长线上时（ $\text{[math]}$ ），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．

举一反三

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC= $\text{[math]}$ .

如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB=6，则FG的长度为（）．

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上；

在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图 1 的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；

第二步：将图 1 中的矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图 2 ．

根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：

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