- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄石市部分区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ .

解答下列各问题：

（1）、求 $\text{[math]}$ 的面积

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

（3）、设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三分之二？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；不存在请说明理由

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- $\text{[math]}$ ）三点．

如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）

如图1， ⊙O是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙O上的一个点．

定	{#blank#}1{#/blank#}都相等的三角形叫做等边三角形
性质	等边三角形是轴对称图形，有{#blank#}2{#/blank#}条对称轴
性质	等边三角形的各个内角都等于{#blank#}3{#/blank#}
判定	{#blank#}4{#/blank#}个角都相等的三角形是等边三角形
判定	有一个角是 $\text{[math]}$ 的{#blank#}5{#/blank#}三角形是等边三角形
面积	$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为边长， $\text{[math]}$ 为高， $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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