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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄石市部分区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ .

解答下列各问题：

（1）、求 $\text{[math]}$ 的面积

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

（3）、设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三分之二？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；不存在请说明理由

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

如图，已知△ABC是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于{#blank#}1{#/blank#}（结果保留根号）．

如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，AC与BE交于点P．求证：∠AOB=60°．

如图正方形ABCD，点P，Q，R，S分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP

如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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