- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄石市部分区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ .

解答下列各问题：

（1）、求 $\text{[math]}$ 的面积

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

（3）、设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的三分之二？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；不存在请说明理由

举一反三

如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　）