如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）、求这个二次函数的表达式．

（2）、连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

举一反三

（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）²+k的形式；

（2）画出此函数图象的示意图．

如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	…

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