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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）、问题发现

① 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

（2）、拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

（3）、问题解决

当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

举一反三

如图，在▱ABCD中，EF//AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（）

如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF={#blank#}1{#/blank#} ．

若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形 $\text{[math]}$ 是相似扇形，且半径 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为不等于0的常数)。那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ $\text{[math]}$ ；②△AOB∽△ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④扇形AOB与扇形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ 。成立的个数为：（）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD =4，CD=6，那么 $\text{[math]}$ 是（）

如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：

①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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