如图，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．

（1）、求抛物线解析式；

（2）、求线段DF的长；

（3）、当DG= $\text{[math]}$ 时，

①求tan∠CGD的值；

②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A、C两点．

(1)当点C坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，求直线AB的解析式；
(2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求点D到直线AB的距离；
(3)当-1≤x≤1时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最小值-3，求实数m的值.