- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市宽城区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=145°，则∠DBC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB∥CD，BC平分∠ABF，若∠BFC=44°，则∠BCF的度数为（）

如图，DAE在同一直线上，DE∥BC，则∠BAC＝{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

【探究】（1）如图1， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ．请完成下面的解题过程．

解：过点E作 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______（____________）．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （____________），

∴ $\text{[math]}$ ______，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ；

【应用】（2）如图2， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展】（3）如图3，直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ，点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，Q是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且不在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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