- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ”；

彬彬：“作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ”.

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正.”

（1）、请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.

（2）、根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程.

举一反三

①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底边 $\text{[math]}$ 延长线上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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