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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ”；

彬彬：“作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ”.

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正.”

（1）、请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.

（2）、根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程.

举一反三

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

法一：如图1，在上取一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

法二：如图2，延长到D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

你选择方法．

证明：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 内部的点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE丄AB垂足为E，DE，CB的延长线相交于点F.且∠ABF=2∠C

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