试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
湖北省武汉市2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E ， 交BC的延长线于点F ．
【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论： ．
小红的解法如下：
过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，
∵是的角平分线，且 ，
∴______．
∴______，
又∵ ，
【类比探究】如图2，若是的外角平分线，与的延长线交于点D．
求证：
【拓展应用】如图3，在中， ， 分别是的角平分线且相交于点D， ， 直接写出的值是______．
小明的想法是：过点C，分别作和的垂线，通过构造全等三角形解决问题．
小强的想法是：在上截取 ， 然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．
请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；
【类比分析】（2）如图2，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，M是延长线上一点，N是延长线上一点， ． 探究之间的数量关系，并证明；
【学以致用】（3）如图3，在三角形中，的平分线交于点D，求证： ．
试题篮
是
的平分线，点D为
上一点且
， 求证：
． 
和
的垂线，通过构造全等三角形解决问题．上截取
， 然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．
是等边三角形，
是顶角
的等腰三角形，M是
延长线上一点，N是
延长线上一点，
． 探究
之间的数量关系，并证明；
中，
的平分线交
于点D，求证：
． 
