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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州四中2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

阅读下列材料，解决材料后的问题：

材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为： $\text{[math]}$ ，例如17与16的友好数为 $\text{[math]}$ .

材料二：对于实数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，即满足条件 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，例如：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……

（1）、由材料一知： $\text{[math]}$ 与1的“友好数”可以用 $\text{[math]}$ 表示，已知 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，请求出实数a的取值范围；

（3）、已知实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知二次函数y=ax²+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（　　）

特值验证：当 $\text{[math]}$ ，0，1，2，5，…时，计算代数式 $\text{[math]}$ 的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式 $\text{[math]}$ 的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．

变式求证：我们可以用学过的知识，对 $\text{[math]}$ 进行恒等变形： $\text{[math]}$ ．（注：这种变形方法可称为“配方”） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所以无论x取何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值不小于1，即最小值为1．

若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（）

定义新运算“※”，a※b= $\text{[math]}$ a-4b，如：9※4= $\text{[math]}$ ×9-4×4=3-16=-13，则12※（-1）={#blank#}1{#/blank#}．

将抛物线y＝x²+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 过点B，C．

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